Trong chương trình toán lớp 11, các em sẽ được làm quen với khái niệm chức năng liên tục. Với nhiều dạng bài tập liên quan từ cơ bản đến nâng cao. Vì vậy, để củng cố hơn nữa kiến thức này, hãy cùng nhóm bangtuanhoan.edu.vn tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập về chức năng liên tục. Các em có thể tham khảo để làm tài liệu tham khảo cho các kì thi sắp tới nhé!
Định nghĩa của một hàm liên tục
Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng K và x ∈ K. Hàm số y = f (x) được gọi là chức năng liên tục tại x nếu .
- Hàm số y = f (x) không liên tục tại x hay còn gọi là sự gián đoạn tại điểm đó.
- Hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng nếu hàm số liên tục tại mọi điểm trong khoảng.
- Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và
Đồ thị của chức năng liên tục trên một khoảng là nét liền trên khoảng đó.
Các định lý cơ bản về hàm liên tục
Định lý 1
- Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập các số thực R.
- Hàm lượng giác và hàm phân số hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên mỗi khoảng của tập xác định của chúng.
Tổng và chính xác 12 công thức toán học
Định lý 2
Giả sử: Hàm số y = f (x) và y = g (x) là 2 chức năng liên tục tại x. Chúng ta có:
- Các hàm y = f (x) + g (x), y = f (x) – g (x) và y = f (x). g (x) liên tục tại x;
- Hàm số y = f (x) g (x) liên tục tại điểm x nếu g (x) 0.
Định lý 3
Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] bất kỳ và f (a). f (b) <0 thì hàm số sẽ tồn tại ít nhất một điểm c (a, b) sao cho f (c) = 0.
Định lý này được áp dụng để chứng minh sự tồn tại của một nghiệm của phương trình trên một khoảng, và nó cũng được phát triển dưới dạng khác như sau:
- Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và f (a). f (b) <0 thì phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Nhớ để nguồn: Lý thuyết về hàm số liên tục | SGK Toán lớp 11